a - Les principes de base

La méthode de trajectographie que nous avons développée repose sur les principes suivants:

Une méthode de trajectographie depuis la TPC vers le détecteur de vertex :

Une des caractéristiques de l'algorithme précédemment discuté est qu'il dissocie la reconstruction des traces de la TPC et la formation des segments du SVT. La TPC étant très segmentée, ne pas utiliser les informations du détecteur de vertex est sans incidence particulière. Inversement, nous avons vu que la trajectographie dans le SVT nécessite une contrainte forte qui consiste à fixer l'origine des traces au vertex primaire. De plus, cette méthode de reconstruction séparée ne peut former que des segments comportant au moins trois points. Ceci exclut la reconstruction des particules générées après la deuxième couche de silicium. Ces arguments conduisent à développer une trajectographie utilisant les informations contenues dans les traces de la TPC afin de les compléter avec les points du détecteur de vertex. De façon naturelle, il apparaît plus avantageux de débuter là où la densité de points est la plus faible, c'est-à-dire dans les couches les plus externes du détecteur de vertex.

Lorsque les traces sont bien reconstruites dans la chambre à projection temporelle, nous disposons de tous les paramètres de l'hélice nécessaires pour les prolonger vers le SSD. Il s'agit alors de calculer l'intersection de chaque trajectoire avec la quatrième couche du détecteur de vertex pour avoir une estimation de la position du point d'impact que la particule correspondante a laissée dans le SSD. Les points candidats à l'association seront alors recherchés dans une zone située autour de cette première estimation. Lorsque l'association avec un point du SSD est réalisée, les paramètres de l'hélice sont réévalués, puis la trace est à nouveau projetée vers la couche suivante du détecteur de vertex. Une association est alors tentée dans cette couche puis les opérations de réajustement de l'hélice, de projection et d'association sont réitérées pour les couches plus internes du SVT.

Une méthode adaptée aux traces primaires et secondaires :

En aucun cas, au cours des différentes étapes de cet algorithme, il n'est fait de supposition quant à la nature de la particule. On notera, en particulier, deux avantages importants de cette méthode:

Partir des traces de la TPC permet de ne pas faire d'hypothèse sur la position du point d'émergence de la trace (vertex primaire ou secondaire). Les particules qui ne sont pas issues du point de collision ne seront donc pas, a priori, désavantagées par cet algorithme de reconstruction.

Il est également possible de ne pas contraindre le nombre de points à trouver dans le détecteur de vertex. Si aucune association n'est possible, les paramètres de l'hélice ne sont pas modifiés et la trace est projetée sur la couche de silicium suivante. Cette fonctionnalité permet a priori de reconstruire les particules secondaires qui n'ont pas laissé de points dans toutes les couches du détecteur de vertex ainsi que l'ensemble des traces dont un ou plusieurs points sont situés dans des zones inactives.

Une caractérisation des traces en fonction de leur impulsion transverse :

L'erreur qui est
faite sur la projection des traces de la TPC, et qui conditionne les capacités d'association des points du détecteur de vertex, est due à plusieurs effets:

En premier lieu, en raison de la présence de matière, les particules de faible impulsion (pour une même masse) seront plus défléchies que celles de haute énergie. Compte-tenu de l'acceptance de la TPC, cet argument reste vrai si l'on considère l'impulsion transverse.

En second lieu, en raison de la présence du champ magnétique, les particules de faible impulsion transverse suivent une trajectoire très courbée. Cette courbure augmente la longueur de matière traversée, ce qui accentue la dégradation de la résolution de la projection.

La non prise en compte explicite, par cet algorithme, de la matière traversée par les particules impose une méthode de recherche des traces de type itératif. Un des aspects critique de cet algorithme consiste à choisir l'ordre dans lequel nous présentons les traces de la TPC pour l'association aux points du détecteur de vertex. En effet, les premières traces présentées seront confrontées à une densité maximale de points dans le silicium et il est important d'avoir une erreur faible sur la projection pour limiter les mauvaises associations. Une association incorrecte, outre le fait de faire chuter l'efficacité et la pureté de trajectographie, influe également sur la capacité de l'algorithme à associer correctement les traces de la TPC aux étapes suivantes. En effet, les points mal associés initialement ne sont plus disponibles pour la suite.

Ces considérations sur l'erreur relative à la projection de l'hélice nous conduisent à classifier les particules suivant leur impulsion transverse. Les traces de grande impulsion minimisant l'erreur sur la projection, il est justifié de les présenter en premier à l'association. Pratiquement, nous classerons les traces de la TPC en 5 intervalles distincts d'impulsion, que nous tenterons d'associer successivement en fonction de la résolution escomptée sur la projection.

La recherche d'un taux de complètement maximal :

Comme nous favorisons les traces de haute impulsion transverse, dans le même esprit et simultanément, nous allons privilégier la recherche des traces les plus complètes possible.

L'argument principal de ce choix vient du fait qu'une trace comportant quatre points dans le détecteur de vertex a plus de probabilité d'être correcte qu'une trace avec un nombre réduit de points. Ceci s'explique par deux comportements:

D'une part, comme nous le verrons, une bonne association dans une couche contraint de façon sensible les paramètres de l'hélice (grâce à la bonne résolution en position des détecteurs au silicium) et minimise donc les risques de mauvaises associations dans les couches inférieures.

D'autre part, l'argument inverse et également vérifié: une mauvaise association rend souvent impossible l'extension des traces vers les couches internes.

Il semble alors justifié de reconstruire, lors d'un premier passage, les traces complètes en rejetant les hélices qui n'ont pas laissé un point d'impact dans chaque couche du détecteur de vertex. D'autres itérations de la phase de recherche tenteront de reconstruire ensuite les traces incomplètes.

En se basant sur les principes exposés précédemment, nous pouvons construire un algorithme de trajectographie.