La simulation des modules de détection - SLS

Nous allons détailler dans cette partie, les techniques utilisées pour la simulation des modules du SSD dans le cadre de l'infrastructure logicielle de STAR. De façon à faciliter la compréhension de la structure du simulateur, nous n'entrerons pas dans les détails de la programmation et tous les objets seront présentés sans l'interface logicielle qui leur est associée. Nous entendons par interface logicielle, d'une part, les fonctions qui permettent de faire des requêtes sur un objet informatique ou bien d'en modifier le contenu, et d'autre part, l'ensemble des fonctions appelant d'autres méthodes de plus bas niveau ou propres à d'autres objets. L'architecture du module SLS est représentée sur la figure 3.7.

Figure 3.7: Schéma de structure du module de simulation SLS.

Cette organisation a l'avantage d'être intuitive et de transcrire le rôle du simulateur: la conversion de points d'impact GSTAR en signal analogique sur les pistes. L'objet principal, StSlsBarrel, représente le SSD dans son ensemble. Il contient indirectement tous les autres objets du module et, de part cette caractéristique, il est utilisé comme interface avec l'extérieur. L'objet barrel, outre des données membres de type simple correspondant à des caractéristiques géométriques du SSD, contient également un vecteur de pointeurs sur des objets détecteurs (wafer).

les détecteurs (de type StSlsWafer), indexés par un identificateur mId, sont définis par leurs orientations dans le repère global de STAR. Pour cela 4 vecteurs tridimensionnels sont nécessaires au positionnement de chaque détecteur:

mX : centre du détecteur.

mN : vecteur normal au plan du détecteur.

mD : direction de dérive des charges dans les modules du SVT (conservation de la notation historique).

mT : direction transverse à la précédente, également dans le plan du détecteur.

Chaque détecteur (constitué implicitement de deux faces) contient trois listes dynamiques : une collection de points GSTAR (StSlsPoint) qui sont l'entrée de la simulation et deux groupements distincts d'objets pistes (StSlsStrip) chacun attaché à l'une des faces du détecteur. Ces pistes représentent la sortie du module de simulation.

Un point GSTAR contient comme tout élément de liste doublement chaînée, un pointeur sur l'élément suivant et un pointeur sur l'élément précédant dans la liste. Il recèle aussi les informations suivantes:

mNId : l'index du point dans la liste

mMcHit : l'index du point GSTAR correspondant (information Monte-Carlo nécessaire pour l'évaluation des modules)

mMcTrack : l'index de la trace GSTAR qui l'a généré.

Les autres données membres concernent les caractéristiques du point d'impact:

mXg : coordonnées globales dispensées par GSTAR.

mXl : coordonnées locales calculées dans le référentiel du détecteur.

mUpos : coordonnées locales (u,v) dans le référentiel défini par les deux directions normales aux pistes.

mAngle : contient l'angle d'incidence par rapport à la direction normale au détecteur et l'angle projeté par rapport à la direction de dérive.

mDe : perte d'énergie pourvue par GSTAR.

Un objet piste (StSlsStrip) est défini de la façon suivante: comme pour les points, il contient deux pointeurs sur les éléments l'encadrant dans la liste mais également:

mIdHit : un vecteur contenant les mNId des points qui ont contribué au signal sur cette piste

mIdMcHit : un vecteur contenant les mMcHit correspondants

mIdMcHit : un vecteur contenant les mMcTrack des points susmentionnés

mNHits : le nombre de points GSTAR qui ont induits un signal sur la piste

mDigitSig : Signal collecté par la piste en unité électron

mAnalogSig : Signal collecté par la piste en GeV

Après cette description sommaire des objets utilisés par SLS, nous allons nous intéresser aux fonctions centrales du module de simulation des détecteurs. Le schéma 3.8 résume le traitement des points d'impact par SLS.

Figure 3.8: Schéma de traitement des points d'impact par SLS.

La fonctionnalité centrale de SLS est la conversion des points d'impact en signal sur les pistes des détecteurs. On peut la décomposer en phases successives. Tout d'abord, les coordonnées des points GSTAR sont converties en coordonnées locales dans un référentiel (x,y) suivant les bords du détecteur. Les points situés sur le pourtour du détecteur sont supprimés. La seconde conversion de repère se fait suivant les directions normales aux pistes sur les deux faces (u,v). Les impacts éloignés de plus d'un pas d'une piste sur les deux faces du détecteur sont éliminés. Les zones mortes du détecteur sont à ce stade parfaitement définies. Puis, vient l'étape du partage de charges.

Pour le partage de charges [24], on suppose que la distribution des points d'impact est uniformement répartie, notamment dans la direction transverse aux pistes $x$ (qui correspond à u ou v suivant la face du détecteur). Nous pouvons alors pour chaque cluster construire la distribution éta, définie comme étant

$$\eta = \frac{Signal(Droite)}{Signal(Droite)+Signal(Gauche)}$$

Figure 3.9: Distribution $\eta$ des clusters.

$Signal(Droite)$ et $Signal(Gauche)$ étant les deux pistes qui ont le plus fort signal dans le cluster. $Signal(Droite)$ représente le signal sur la piste de droite du cluster. La figure 3.9 représente cette distribution pour des données sous faisceau en incidence normale.$x_{0}$ désignant la position moyenne dans la direction transverse aux pistes et ayant pour origine le milieu des deux pistes, est obtenue par

$$x_{0}=\frac{Pas}{N_{0}}\int_{0}^{\eta}\frac{dN}{d\eta}d\eta - \frac{Pas}{2}$$

avec $N_{0}$, le nombre de particules prises en compte et $dN$ le nombre de points d'impact contenus dans l'intervalle [ $\eta,\eta+d\eta$]. Pratiquement, on obtient cette fonction $x_{0}=f(\eta)$ en faisant la somme cumulée de la distribution précédente $\frac{dN}{d\eta}$ pour obtenir $x_{0}$ pour chaque valeur de $\eta$. C'est ce qui est illustré par la figure 3.10 où $x_{0}$ est donné en unité de pas. Sur cette figure comme sur la précedente, on peut noter que les faibles et les hautes valeurs de $\eta$ ne sont pas dépeuplées comme on s'y attendrait. Néanmoins, même dans les cas où il n'y a aucun partage de charges entre les pistes, le bruit des pistes simule un partage qui n'a pas lieu. Ceci explique que l'on puisse obtenir des valeurs négatives pour $\eta$. Plus généralement, le bruit induit une erreur sur $\eta$ et par conséquence sur la position du point d'impact.

Figure 3.10: Position calculée des points d'impact en fonction de $\eta$.

La distribution $\frac{dN}{d\eta}$ peut également être utilisée pour extraire $F(\xi)$ correspondant à la distribution des charges autour du point d'impact. Pour une particule traversant le détecteur en $x_{0}$, les signaux collectés sur les pistes encadrant le point d'impact sont liés à $F(\xi)$ par les relations suivantes:

$$Signal(Gauche) \propto \int_{-\infty}^{-x_{0}} F(\xi)d\xi$$

et

$$Signal(Droit) \propto \int_{-x_{0}}^{+\infty} F(\xi)d\xi$$

En dérivant la définition de $\eta$, on obtient :

$$\frac{d\eta}{dx_{0}}=F(-x_{0})$$

Si les particules sont uniformément distribuées sur tout le pas,

$$\frac{dN}{d\eta}=\frac{dN}{dx_{0}}\frac{dx_{0}}{d\eta}=\frac{N_{0}}{Pas}\frac{1}{F(-x_{0})}$$

d'où il est possible d'extraire la distribution de charges comme représenté sur la figure 3.11.

Figure 3.11: Distribution des charges collectées autour du point d'impact de la particule incidente (Face N).

En première approximation, ce profil de charge est gaussien et a pour écart-type moyen $7.7\pm0.4\ 10^{-2}$ en unité de pas sur la face N et $6.9\pm0.5 \ 10^{-2}$ sur la face P.

Pour le partage de charges dans la simulation du SSD, une seule hypothèse, mais qui a des conséquences très importantes, est faite pour traiter les points d'impact: on suppose que le dépôt de charges dans le silicium est ponctuel. Il s'ensuit que d'une part, nous ne pouvons pas traiter correctement le partage de charges dû à des traces trop inclinées dans le plan transverse aux pistes, et que d'autre part, pour les traces en incidence normale, la forme de la distribution des charges est gaussienne. Or, le dépôt de charge s'effectue de façon non uniforme le long du trajet de la particule dans le silicium et, à chaque profondeur dans le silicium, on peut associer un coefficient de diffusion différent. Le profil du dépôt de charges n'est donc pas une gaussienne mais une somme de gaussiennes. Nous faisons donc l'approximation d'un coefficient de diffusion moyen, intégré sur le chemin de la particule. La figure 3.12 décrit le processus de partage de charges.

Figure 3.12: Partage des charges sur les pistes.

En ce qui concerne le couplage capacitif, nous considérons un couplage moyen $\alpha$ commun à toutes les pistes (en faisant toutefois la distinction face N - face P) de l'ordre de 1 à 2%. Les deux pistes collectant les signaux S1 et S2 induisent respectivement les signaux $\alpha S1$ et $\alpha S2$ sur leurs deux plus proches voisines.

Les signaux sont maintenant présents sur les pistes, il s'agit alors d'introduire les bruits, la digitalisation et les coupures induites par l'acquisition de données. C'est le rôle du module SPA (Ssd Pedestal ``Annihilator'').