a - Le piédestal

Nous symbolisons les données brutes par la notation $X_{j}^{(k)}$, correspondant à un événement k et une piste j. Le piédestal d'une piste, qui est la moyenne des valeurs brutes estimée sur N événements, est alors calculé de la façon suivante:

$$P_{j} = \frac{1}{N}\sum _{k=1}^{k=N}X_{j}^{(k)} \ \ soit \ \ P_{j} = <X_{j}>$$

La figure 2.2 montre la distribution des données brutes d'une piste évaluée sur 2000 événements.

Figure 2.2: Distribution des valeurs brutes du signal sur une piste donnée.

Cette distribution suit une loi gaussienne de dispersion $\sigma$ centrée sur le piédestal. L'erreur sur le piédestal est donnée par la relation:

$$\mathcal{O}(pi\acute{e}destal) \ = \ \frac{\sigma}{\sqrt{N}}$$

L'erreur relative du piédestal par rapport à la dispersion de sa distribution est de l'ordre de:

$$\frac{\mathcal{O}(pi\acute{e}destal)}{\sigma} \ = \ \frac{\sigma}{\sigma\sqrt{N}}\ = \ \frac{1}{\sqrt{N}}$$

Pour atteindre une erreur relative de l'ordre de 1%, il est nécessaire d'estimer le piédestal sur environ 10000 événements.