d - Etude du bruit et de la moyenne du signal

Le signal corrigé du piédestal et de la fluctuation de mode commun s'exprime alors par la relation:

$$x^{(k)}_{j} = X^{(k)}_{j}-P^{(k)}_{j}-FMC_{i_{puce}}^{(k)}$$

Si aucun autre effet physique n'entre en jeu, les signaux des pistes sont alors décorrélés les uns des autres.

Nous définissons alors deux variables caractérisant le signal d'une piste:

La Moyenne

$$\mu _{j} = \frac{1}{N}\sum ^{k=N}_{k=1}x_{j}^{(k)}$$

qui est la moyenne du signal de la piste estimée sur N événements.

Le Bruit

$$RMS_{j}=\sqrt{(\frac{1}{N}\sum _{k=1}^{k=N}(x^{(k)}_{j}-\mu _{j})^{2})}$$

qui traduit la dispersion du signal autour de sa valeur moyenne.

La figure 2.7 montre la moyenne du signal calculée après les différentes étapes de correction. Comme attendu, cette moyenne est proche de 0 ($-5.10^{-5}$ unité ADC) avec un écart-type moyen de l'ordre de $1.10^{-2}$ unité ADC.

Figure 2.7: Moyenne temporelle des signaux en fonction de l'index des pistes (à gauche) et distribution de cette moyenne (à droite).

La figure 2.8 représente la distribution du bruit des pistes en fonction de leur index.

Figure 2.8: Bruit des pistes en fonction de leur index (à gauche) et distribution du bruit (à droite).

Le bruit moyen est proche de 5 à 6 unités ADC soit environ 1.5 mV. Nous observons des pistes dont la dispersion du signal est beaucoup plus élevée que le bruit moyen. Nous qualifierons par la suite ces pistes de `` bruyantes''.

Le signal est maintenant corrigé des couplages systématiques dûs à la dérive des piédestaux ainsi qu'à la fluctuation de mode commun. Nous allons maintenant utiliser le calcul de la corrélation entre les signaux des pistes afin d'estimer les couplages résiduels qui pourraient persister à ces corrections.