c - La reconstruction des clusters

Je réserverai dorénavant le terme de ``points d'impact'' aux points issus de GEANT qui n'ont aucune extension spatiale. Lors de la phase de simulation précédente, nous avons partagé la charge de ces points d'impact sur plusieurs pistes consécutives. Un tel groupement de pistes connexes appartenant à une même face sera alors appelé ``cluster''. L'étape de reconstruction qui permet d'isoler ces groupements de pistes est quant à elle appelée clusterisation. A chaque cluster, nous pouvons associer une position incomplète suivant l'une des coordonnées locales u ou v, ainsi qu'une charge collectée. Pour comparer les deux sources de données dont nous disposons (simulées ou collectées sous faisceau), il est au préalable nécessaire de reconstruire les clusters. Cette opération se déroule ainsi:

Recensement des ``pistes centrales'':

Ces pistes doivent avoir un rapport signal sur bruit suffisamment important, supérieur à une valeur $SN_{centrale}$ pour être le point de départ de la reconstruction d'un cluster. Les pistes centrales dans notre cas sont celles qui encadrent le point d'impact et sur lesquelles le signal s'est effectivement partagé. Pour une particule au minimum d'ionisation (MIP), la charge déposée correspond à environ 100 unités ADC, ce qui implique qu'au moins l'une des deux pistes centrales a collecté l'équivalent de plus de 50 unités ADC. Le bruit étant en moyenne inférieur à 6 coups ADC, une coupure $SN_{centrale}=\frac{50}{6} \simeq 8$ nous assure de sélectionner les pistes centrales.

Construction des clusters:

A partir de ces pistes centrales, les clusters croissent en englobant de proche en proche et dans les deux directions, les pistes qui ont un rapport signal sur bruit supérieur à $SN_{voisine}$. L'extension des clusters s'arrête lorsqu'une piste de signal sur bruit inférieur à $SN_{voisine}$ est rencontrée. Les clusters correspondent alors à des séries de pistes sans discontinuité. Un cluster peut également comporter plusieurs pistes centrales. La valeur de la coupure $SN_{voisine}$ est choisie de façon à rejeter les pistes sans signal. Une valeur de $SN_{voisine} = 3$ convient dans notre cas puisqu'elle permet de rejeter 99.86% des pistes sans signal.

Résolution des clusters recouverts:

Il se peut que lorsque deux particules sont suffisamment proches, elles ne donnent naissance qu'à un seul cluster. Il nous faut cependant tenter de résoudre ces cas où deux clusters se recouvrent pour garantir la séparation ultérieure des traces correspondantes. Pour résoudre ces situations, nous ne considérons que les groupements qui ont une taille supérieure à deux pistes. Le principe consiste à rechercher un trou dans le profil en signal du cluster comme représenté sur le schéma 2.26.

Figure 2.26: Le cluster A présente un trou, il pourra donc être scindé. Inversement, le cas B qui peut être le résultat d'une superposition de deux points d'impact ne pourra pas être résolu.

Les courbes en pointillés correspondent au dépôt de charges dans le détecteur et les flêches aux signaux sur les pistes qui en résultent. Dans le cas A, les particules qui ont généré les deux points d'impact sont suffisamment éloignées pour que les clusters soient résolus, ce qui n'est pas possible dans la situation B. Le critère de coupure que nous appliquons est le suivant:

$$\Delta(piste,voisine)= \frac{Signal_{voisine}-Signal_{piste}}{Signal_{voisine}}\ge coupure_{trou}$$

Nous choisissons $coupure_{trou}$ de telle sorte qu'elle soit supérieure à l'incertitude sur $\Delta(piste,voisine)$.
Si la résolution sur le signal est de l'ordre du bruit ($\sigma$):

$$Erreur(Signal_{voisine}) \simeq Erreur(Signal_{piste}) \simeq \sigma$$

alors,

$$Erreur(\Delta(piste,voisine)) = \frac{\sigma}{Signal_{voisine}}(1+\frac{Signal_{piste}}{Signal_{voisine}})$$

soit, puisque dans notre cas $\frac{Signal_{piste}}{Signal_{voisine}}\le 1$

$$Erreur(\Delta(piste,voisine)) \le \frac{2\sigma}{Signal_{voisine}}$$

Si $SN_{voisine} \ge 10$, ce qui est vérifié dans la majorité des cas, on peut choisir une coupure de l'ordre de 20%, soit:

Pour que le test de coupure soit vérifié, il faut que l'inégalité précédente soit réalisée pour les deux pistes voisines. Dans cette configuration, le signal de la piste est distribué symétriquement entre les deux clusters puisqu'il n'existe pas de critère objectif de répartition de ce signal. Il est néanmoins possible d'utiliser dans un cas réaliste une information supplémentaire: si les clusters sont séparés sur l'autre face du détecteur, il est alors judicieux de partager le signal de la piste de manière à ce que le rapport des charges totales des deux clusters soit identique sur les deux faces. Cette technique nécessite l'association préalable des clusters face à face. Cependant, le groupement des clusters en paire qui doit conduire aux points d'impact initiaux est difficilement réalisable compte-tenu de la forte densité de particules dans ces conditions expérimentales. Nous n'utiliserons donc pas l'information éventuellement disponible sur la face opposée pour contraindre le partage des charges entre les deux clusters.