Evaluation du module de reconstruction des clusters

Nous allons au préalable définir les termes utilisés et les différents types de clusters qui nous seront nécessaires pour l'évaluation de la clusterisation.

• Une clusterisation parfaite: Le cluster reconstruit est constitué de pistes associées à un seul et même point d'impact. Le nombre de clusterisations correctes est noté nParfait.
• Un recouvrement résolu: Le cluster reconstruit appartenait initialement à un groupement de clusters qui se recouvraient. Il a pu être isolé et il correspond à présent à un unique point d'impact. Néanmoins, la séparation du cluster du groupement induit une perte de résolution en charge de ce cluster qui ne peut alors pas être comptabilisée dans les clusterisations parfaites. Ce nombre de situations est noté nRésolu.
• Un recouvrement non résolu: Contrairement à la situation précédente, l'algorithme n'a pas pu séparer ce cluster du groupement. C'est une clusterisation qui sera considérée comme mauvaise. Ce nombre de cas est noté nNonRésolu.
• Cluster de bruit: C'est un cluster formé de pistes qui ne sont reliées à aucun point d'impact. On notera ces cas par nBruit.
• Cluster perdu: C'est un cluster associé à un point d'impact mais qui n'a pas survécu aux différentes coupures en signal sur bruit. On notera le nombre de clusters de ce type: nPerdu.

On remarque que la somme nParfait + nRésolu + nNonRésolu + nPerdu correspond au nombre de points d'impact initiaux, noté nPoint. A partir de ces différents types de clusters, nous allons définir deux observables qui permettent de quantifier la qualité de la clusterisation:

• L'efficacité : est définie comme
  
  $$\frac{nParfait+nR\acute{e}solu}{nPoint}$$
  
  
  C'est le pourcentage de clusters correctement reconstruits par rapport à ceux qu'il était possible de reconstruire.
• La pureté : définie par
  
  $$\frac{{nParfait+nR\acute{e}solu}}{nParfait+nR\acute{e}solus+nNonR\acute{e}solus+nBruit}$$
  
  
  quantifie le pourcentage de clusters corrects parmi ceux reconstruits.

Voici les conditions de l'évaluation, les bruits étant à leur valeur nominale.

Tableau 3.1: Paramètres de la simulation et de la reconstruction

	Face P	Face N
Bruit ($e^{-}$)	700	1100
Dispersion du bruit ($e^{-}$)	50	70
Pourcentage de pistes mortes (%)	0 ou 4
Pourcentage de pistes bruyantes (%)	0 ou 3
Coupure DAQ (unité de sigma du bruit)	2
Coupure Cluster (unité de sigma du bruit)	5
Tolérance ADC (%)	20

Les résultats obtenus sur 10 événements générés par HIJING avec cet ensemble de paramètres sont résumés dans le tableau 3.3.3.

Tableau 3.2: Efficacité et pureté des clusters issus du module de clusterisation

	Détecteur de parfaite qualité		Détecteur de qualité réaliste
	Pistes mortes 0%		Pistes mortes 3%
	Pistes bruyantes 0%		Pistes bruyantes 4%
	Face P	Face N	Face P	Face N
nParfait	21278	21331	20832	20688
nRésolu	308	232	288	213
nNonRésolu	82	103	117	116
nBruit	412	9	403	9
nPerdu	24	26	455	675
nPoint	21692	21692	21692	21692
Efficacité	99.51 %	99.41 %	97.36 %	96.35 %
Pureté	97.76 %	99.48 %	97.6 %	99.36 %

Ces résultats appellent deux remarques:
La première, d'ordre général, concerne l'asymétrie face N - face P des détecteurs et particulièrement pour les clusters de bruit. Les coupures en signal sur bruit ne sont pas équivalentes sur les deux faces du fait de la numérisation. En augmentant la coupure sur les clusters à 6, le nombre de clusters de bruit devient négligeable sur les deux faces.
La seconde remarque concerne l'impact des pistes de mauvaise qualité (bruyantes ou mortes) sur les efficacité et pureté de clusterisation. Comme il était attendu, les pistes très bruyantes ont une influence minime sur la pureté puisque les coupures sont appliquées en fonction du signal sur bruit, il n'y a pas plus de clusters de bruit qui survivent aux coupures, quelque soit le bruit des pistes. En revanche, les pistes bruyantes ou mortes accroissent de façon significative le nombre de clusters perdus, soit parce que le point d'impact est voisin d'une piste morte, soit parce que le cluster ne peut pas être reconstruit puisque sa piste centrale est trop bruyante.

Cependant dans les deux cas, les résultats obtenus sont très satisfaisants et même si le nombre de clusters de bruit est élevé, la majorité sera rejetée lors de la phase d'association face à face.